Mais bem ou melhor?

As duas formas – mais bem e melhor – existem na Gramática Portuguesa, ambas as expressões estão corretas, devendo, no entanto, serem usadas em diferentes situações.

Melhor é o comparativo de superioridade e superlativo de bom, superior ( ver definição aqui ).

Mais bem é uma expressão válida na Língua Portuguesa e nem sempre deve ser substituída por melhor ( tal como nos foi ensinado ). Muitas vezes é necessária a sua utilização, ou seja, obrigatório.

A forma mais fácil de demonstrar o uso de mais bem é com exemplos práticos:

a) O aluno mais bem preparado passou com distinção.
b) Eu aprendi alemão na escola mais bem preparada de Portugal.